高等数学C（专业必修课）教学大纲（2018版）-衡水学院数学与计算机科学系

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高等数学C（专业必修课）教学大纲（2018版）

作者：时间：2020-07-20 点击数：

高等数学C（专业必修课）

教学大纲

（2018版）

衡水学院

二〇一九年九月

《高等数学C1》教学大纲..........................................................3

《高等数学C2》教学大纲..........................................................9

《高等数学C1》教学大纲

开课单位：数计学院适用对象：国贸、财务、人力资源等专业

课程性质：专业必修课课程号：ZB163009

学时：72 学分：4

开课学期：第一学期先修课程：无

一、课程定位和目标

（一）课程定位：

高等数学是经济、管理专业的一门重要的学科基础课，使学生具备扎实的经济数学理论功底，为学生系统提供经济数学基础知识，传授必要的基础理论和常用的思维方法，为后继课程的学习奠定必要的数学基础，以满足我国经济社会改革发展和进一步扩大对外开放的需要。

（二）课程目标：

1、知识目标：

通过课程的学习，使学生获得函数、极限、导数及应用、微分、不定积分、定积分等方面的基本概念、基本理论和基本技能。

2、能力目标：

提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力，使学生初步接受运用数学方法解决经济问题的训练，培养学生的数学建模与实践能力以及自学能力，，使学生具备数量分析方法的应用能力、经济学理论的初步应用能力、基础的项目规划能力。

3、素质目标：

促进学生的潜能开发，培养健康心理品质及良好数学文化素养，完善学生的数学思维品质，培养学生爱岗敬业和严谨求实的业务素质,把数学与经济学、管理学的有关知识结合起来，适当渗透现代数学思想和方法，使学生能适应社会经济发展的需要.

二、课程教学内容和基本要求

各教学环节学时分配表

序号	教学单元名称	讲课学时
1	（一）函数	6
2	（二）极限与连续	16
3	（三）导数、微分、边际与弹性	12
4	（四）中值定理及导数的应用	12
5	（五）不定积分	10
6	（六）定积分及其应用	16
合计		72

（一）函数

1、教学内容：

（1）集合：集合的概念及相关知识；集合之间的关系；集合之间的运算.

（2）映射与函数：映射的概念、函数的概念

（3）复合函数与反函数、初等函数、复合函数概念、基本的初等函数

（4）函数关系的建立

（5）经济学中常用的函数

2、教学重点：函数的概念及表示方法，基本初等函数的性质和图形，复合函数与反函数，

以及常见的经济函数.

3、教学难点：复合函数与反函数.

4、教学要求：

（1）学生能够掌握函数的表示法、基本初等函数的性质及图形.

（2）学生能够理解复合函数、分段函数等概念.

（3）学生能够了解函数的概念及函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性、反函数与隐函数等概念.

（4）学生能够应用所学知识建立简单应用问题的函数关系式，会应用函数的知识处理一些经济问题

（二）极限与连续

1、教学内容：

（1）数列的极限：数列的有关概念、数列极限的定义、收敛数列的性质

（2）函数的极限：函数极限的定义、性质

（3）无穷小与无穷大：无穷小、无穷大定义、等价无穷小

（4）极限运算法则：极限的四则运算法则、等价变形

（5）极限存在准则：两个重要极限、夹逼准则、单调有界收敛准则、连续复利

（6）无穷小的比较：无穷小的比较以及无穷小的阶

（7）函数的连续性：函数连续性的概念、函数的间断点、初等函数的连续性

（8）闭区间上连续函数的性质：最大值和最小值定理与有界性、零点定理与介值定理、均衡价格的存在性

2、教学重点：极限的求法.

3、教学难点：极限的概念、极限的求法、连续的概念以及连续的性质.

4、教学要求：

（1）学生能够掌握极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限的方法，无穷小量的比较方法，并会利用它们求极限，会用等价无穷小求极限，会判别函数间断点的类型，闭区间上连续函数的性质的应用.

（2）学生能够理解无穷小量的概念和基本性质，函数连续性的概念（包括左连续与右连续），闭区间上连续函数的性质.

（3）学生能够了解数列极限、函数极限（包括左极限与右极限）的概念，极限的性质及极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），无穷大量的概念及其与无穷小量的关系，连续函数的性质及初等函数的连续性.

（4）学生能够综合运用求极限的方法解决极限问题

（三） 导数、微分、边际与弹性

1、教学内容：

（1）导数的概念：通过具体的实例引入导数的概念、导数的几何意义以及导数与连续

（2）求导法则与基本初等函数求导公式：求导数的四则运算法则、复合函数求导、反函数求导法则

（3）高阶导数：高阶导数定义以及求法

（4）隐函数及参数方程所确定的函数的导数：隐函数定义以及求导、参数方程所确定的函数求导

（5）函数的微分：微分定义、可微与可导、微分的几何意义、微分的计算以及微分的近似计算

（6）边际与弹性：边际的概念、经济学中常用的边际函数、弹性的概念、经济学中常用的弹性函数

2、教学重点：导数概念、几何意义、初等函数、隐函数、参数方程所确定的函数的求导方法.

3、教学难点：复合函数、参数方程、隐函数的求导方法，微分的应用.

4、教学要求：

（1）学生能够掌握内容导数的几何意义及经济意义(含边际与弹性)，基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则及复合函数求导法则，会求平面曲线的切线方程与法线方程，会求分段函数、反函数与隐函数的导数，简单函数的高阶导数，函数的微分.

（2）学生能够理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，微分的运算法则.

（3）学生能够了解高阶导数的概念，微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性.

（4）学生能够综合运用求导的方法求复杂的函数的导数

（四）中值定理及导数的应用

1、教学内容：

（1）中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理

（2）洛必达法则：零比零型、无穷比无穷型待定式

（3）导数的应用：函数的单调性、极值、曲线的凹凸性及拐点、函数图形的描绘

（4）函数的最大值和最小值及其在经济中的应用：函数的最大值与最小值、经济应用问题举例

（5）泰勒公式：麦克劳林公式及泰勒公式

2、教学重点：拉格朗日中值定理及其应用，用洛比达法则求未定式的极限的方法，用导数

判断函数的单调性和求极值的方法.

3、教学难点：拉格朗日中值定理及其应用以及函数图形的描绘，泰勒公式.

4、教学要求：

（1）学生能够掌握中值定理的简单应用，会用洛必达法则求极限，函数的单调性的判别方法，函数的极值、最大值和最小值的求法及应用，会用导数判定函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线，会描绘简单函数的图形。

（2）学生能够理解罗尔定理、拉格朗日中值定理。

（3）学生能够了解柯西中值定理、泰勒定理，函数极值的概念。

（4）学生能够综合应用本章知识解决简单的经济问题.

（五）不定积分

1、教学内容：

（1）不定积分概念、性质：原函数与不定积分概念、不定积分的几何意义、性质、基本的积分表

（2）换元积分法：第一类换元积分法、第二类换元积分法

（3）分部积分法:分部积分公式及应用

（4）有理函数的积分：六个基本积分、待定系数法举例

2、教学重点：不定积分概念与计算.

3、教学难点：不定积分的计算方法.

4、教学要求：

（1）学生能够掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，不定积分的换元积分法和分部积分法，会求简单的有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。

（2）学生能够理解原函数与不定积分的概念。

(3) 学生能够了解分部积分的递推法

（4）学生能够综合应用计算不定积分的方法，计算比较复杂的函数的不定积分。

（六）定积分及其应用

1、教学内容：

（1）定积分概念:通过具体实例引入定积分的概念

（2）定积分的性质：定积分的性质及应用

（3）微积分的基本公式：牛顿-莱布尼兹公式

（4）定积分的换元积分法：定积分的换元积分法，变换积分的上下限

（5）定积分的分部积分法：定积分的分部积分公式及应用

（6）反常积分与函数：无穷区间上的广义积分

（7）定积分的几何应用：定积分的元素法平面图形的面积旋转体的体积平行截面面积已知的立体的体积

（8）定积分的经济应用：由边际函数求原函数由变化率求总量收益流的现值和将来值

2、教学重点：定积分的概念及性质，定积分的换元积分法与分部积分法，变上限的积分函数

及其求导定理，牛顿—莱布尼兹公式，用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积.

3、教学难点：变上限函数求导，利用定积分计算平行截面面积已知的立体的体积，广义积分.

4、教学要求：

（1）学生能够掌握积分上限函数的求导，牛顿—莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法，定积分在几何上的应用，包括求平面图形的面积，旋转体的体积及函数的平均值，会计算反常积分，会利用定积分求解简单的经济应用问题。

（2）学生能够理解积分上限函数的概念及性质。

（3）学生能够了解定积分的概念及性质，定积分中值定理，反常积分的概念。

（4）学生能够综合应用定积分知识解决应用问题.

三、教学组织与方法

在具体的教学环节中，以课堂讲授为主，精讲多练，注重理论联系实际，注重抽象问题具体化，多讲实例来帮助理解高度的抽象，加大习题的练习力度，以加深对概念和公式的理解和掌握；注重讨论课与习题课，以提高学生独立思考和解决问题的能力。注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知识、能力、素质的协调发展。

高等数学的教学除体现本课程严密的逻辑体系外，也要反映数学知识在现代科学中的应用，借以提高学生的学习兴趣。同时也要反映数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。教学过程中可采用问题式教学，激发学生去观察、思考，他们在学习过程中才能表现出能动性、自主性、创造性，积极探索问题的解决方案，并力图克服一切困难，发展其创造性思维。

根据教育发展的趋势和教学改革的要求，在本课程的教学过程中应逐步引入现代化教学手段。

除教材外，应给学生指定相关的参考书，以拓宽学生的知识面。建议本课程每章安排章节测验，期末考试实行教考分离。

四、课程考核与成绩评定

课程的考核分为两部分：平时考核和期末考核，总评成绩满分为100分。

平时考核占总成绩的40%，其中包括：平时作业（20%），考勤（10%）和平时测验（10%）三个部分。

期末考试占总成绩60%，采用闭卷、笔试方式进行，试卷总分100分，答题时限为110分钟。

五、教材和教学参考材料

教材：

[1] 吴传生.《经济数学—微积分》（第三版）.高等教育出版社.2015

参考材料：

[1] 赵树源.《经济应用数学基础：微积分》.中国人民大学出版社，2007.

[2] 同济大学数学系.《高等数学》第六版.高教出版社，2010.

[3] 姚孟臣.《高等数学》.高等教育出版社，2008.

[4] 姚孟臣.《高等数学附册习题分析与解答》.高等教育出版社，2008.

[5 ]网址：www.hep.edu.cn

大纲制订人：周林锦

大纲审定人：安志宏

教学院长：安志宏

《高等数学C2》教学大纲

开课单位：数计学院适用对象：国贸、财务、人力资源等专业

课程性质：专业必修课课程号：ZB163010

学时：54 学分：3

开课学期：第二学期先修课程：高等数学C1

一、课程定位和目标

（一）课程定位：

高等数学是经济、管理专业的一门重要的学科基础课，为学生系统的提供高等数学基础知识，传授必要的基础理论和常用的思维方法，并为后继课程的学习奠定必要的数学基础。

（二）课程目标：

1、知识目标：

通过课程的学习，使学生获得极限、导数、一元微分、一元积分、定积分等方面的基本概念、基本理论和基本技能。

2、能力目标：

提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力，使学生初步接受运用数学方法解决经济问题的训练，培养学生的数学建模与实践能力以及自学能力。

3、素质目标：

二、课程教学内容和基本要求

各教学环节学时分配表

序号	教学单元名称	讲课学时
1	（七）向量代数与空间解析几何	4
2	（八）多元函数微分学	14
3	（九）二重积分	6
4	（十）微分方程与差分方程	18
5	（十一）无穷级数	12
合计		54

（一） 向量代数与空间解析几何

1、教学内容：

（1）空间直角坐标系：空间点的直角坐标、空间两点间的距离、曲面方程的概念、空间曲线方程的概念、维点集

（2）柱面与旋转曲面：柱面、旋转曲面、

（3）空间曲线及其在坐标面上的投影：空间曲线的一般方程、空间曲线在坐标面上的投影

（4）二次曲面：椭圆锥面、椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面

2、教学重点：向量的坐标表示及运算,平面、直线方程的求法，柱面与旋转曲面、二次曲面

的方程形式

3、教学难点：柱面、旋转曲面、二次曲面

4、教学要求：

（1）学生能够掌握空间曲线的一般方程、空间曲线在坐标面上的投影、柱面、旋转曲面、椭圆锥面、椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面.

（2）学生能够理解曲面方程的概念、球面方程、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱面方程、空间曲线的参数方程和一般方程及空间曲线在坐标面上的投影

（3）学生能够了解空间点的直角坐标系.

（4）学生能够简单应用空间曲线的一般方程、空间曲线在坐标面上的投影、柱面、旋转曲面、椭圆锥面、椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面.

（二）多元函数微分学

1、教学内容：

（1）多元函数的基本概念：区域、多元函数的概念、多元函数的极限、多元函数的连续性

（2）偏导数及其在经济分析中的应用：偏导数的定义及其计算方法、偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系、高阶偏导数、偏导数在经济分析中的应用

（3）全微分及其应用：全微分、全微分在近似计算中的应用

（4）多元复合函数的求导法则：复合函数中间变量均为一元函数的情形、复合函数的中间变量均为多元函数的情形、复合函数的中间变量既有一元函数、又有多元函数的情形

（5）隐函数的求导公式：一个方程的情形、方程组的情形^＊

（6）多元函数的极值及其应用：二元函数的极值、二元函数的最大值与最小值、条件极值、拉格朗日乘数法

2、教学重点：全微分、多元复合函数求导法则，隐函数的求导法,及函数的极值.

3、教学难点：多元复合函数求导法则，函数的极值的应用问题

4、教学要求：

（1）学生能够掌握多元函数极值存在的必要条件，多元复合函数的一阶、二阶偏导数，会求全微分，多元隐函数的偏导数.会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元简单函数的最大值和最小值，并会解决较简单的应用问题.

（2）学生能够理解二元函数的极限与连续性的概念.偏导数和全微分的概念.二元函数极值存在的充分条件.

（3）学生能够了解多元函数的概念，二元函数的几何意义，多元函数的极值和条件极值的概念.

（4）学生能够应用本章知识解决简单的应用问题.

（三）二重积分

1、教学内容：

（1）二重积分的概念与性质：二重积分的概念、二重积分的性质

（2）二重积分的计算：利用直角坐标计算二重积分、利用极坐标计算二重积分、无界区域上较简单的反常二重积分

2、教学重点：二重积分的计算.

3、教学难点：二重积分的计算.

4、教学要求：

（1）学生能够掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）. 无界区域上较简单的反常二重积分的计算

（2）学生能够理解二重积分的概念与基本性质.

（3）学生能够了解无界区域上的反常二重积分.

（4）学生能够综合利用二重积分的定义、性质、累次积分法计算一些空间图形的体积等

（四） 微分方程与差分方程

1、教学内容：

（1）微分方程的基本概念：引例、基本概念

（2）一阶微分方程：可分离变量的微分方程与分离变量法、齐次方程、一阶线性微分方程、一阶线性微分方程的平衡解及其稳定性简介

（3）一阶微分方程在经济学中的综合应用：分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系、预测可再生商品的销售量、成本分析、公司的净资产分析

（4）可降阶的二阶微分方程：三种类型

（5）二阶常系数线性微分方程：二阶常系数齐次和二阶常系数非齐次线性微分方程

（6）差分与差分方程的概念、常系数线性差分方程解的结构：差分的概念、差分方程的概念、常系数线性差分方程解的结构

（7）一阶常系数线性差分方程：一阶常系数齐次线性差分方程的求解、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解

（8）二阶常系数线性差分方程：二阶常系数齐次、非齐次线性差分方程的求解

（9）差分方程的简单经济应用

2、教学重点：微分方程的基本概念，一阶微分方程和二阶线性常系数微分方程的解法，差分

方程的基本概念，一阶常系数线性差分方程的解法.

3、教学难点：识别微分方程的类型，二阶常系数非齐次线性微分方程的求法及其相应的差分

方程的解法

4、教学要求：

（1）学生能够掌握可分离变量的微分方程，齐次方程与一阶线性微分方程的求解方法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程及其一阶差分方程的解法.

（2）学生能够理解线性微分方程解的性质及解的结构定理.

（3）学生能够了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解等概念.

（4）学生能够综合利用微分方程和差分方程的求解方法解决一些经济问题.

（五）无穷级数

1、教学内容：

（1）常数项级数的概念和性质：常数项级数的概念、等比级数及其在经济学上的应用、无穷级数的基本性质

（2）正项级数及其审敛法：比较审敛法和比值审敛法

（3）任意项级数的绝对收敛与条件收敛：交错级数及其审敛法、绝对收敛与条件收敛

（4）泰勒级数与幂级数：函数的泰勒级数、幂级数、将函数展开成泰勒级数的间接方法

（5）函数的幂级数展开式的应用：近似计算、微分方程的幂级数解法

2、教学重点：无穷级数收敛、发散以及和的概念，正项级数的审敛法, 幂级数的收敛域的求

法, 函数的幂级数展开式.

3、教学难点：正项级数的审敛法，幂级数的收敛域及和函数，函数的幂级数展开式.

4、教学要求：

（1）学生能够掌握无穷级数收敛的必要条件及基本性质，几何级数及级数（含调和级数）收敛与发散的条件，正项级数收敛性的比较审敛法和比值审敛法，交错级数的莱布尼茨判别法，任意项级数绝对收敛与条件收敛判别法，幂级数的收敛半径、收敛区间、及收敛域，会求简单幂级数在收敛区间内的和函数，会用、、、、的麦克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数.