高等数学B（专业必修课）教学大纲

                （2018版）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         衡 水 学 院

 

          二〇一九年四月

 

       目  录

 

 

《高等数学B1》教学大纲..........................................................3

《高等数学B2》教学大纲..........................................................8

 

  《高等数学B1》理论教学大纲

 

开课单位：数计学院                适用对象：化学、生物专业 

课程性质：专业必修课              课 程 号：ZB163005          

学    时： 54                     学    分：3

开课学期：第一学期                先修课程：无

 

一、课程定位和目标

（一）课程定位

高等数学是化工学院、生科学院各专业的一门重要的学科基础课，为学生系统的提供高等数学基础知识，传授必要的基础理论和常用的思维方法，为后继课程的学习奠定必要的数学基础。

（二）课程目标

1、知识目标：

（1）理解函数、极限和连续的概念，掌握极限的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数间极限。

（2）理解函数的导数、微分的概念，掌握导数、微分的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的微分。

（3）理解不定积分、定积分的概念，掌握积分的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的积分。

2、能力目标：

通过这门课程的学习，学生能够系统地获得一元函数微积分的基础理论知识，掌握常用的计算方法，能够提升用数学方法解决几何、化学、生物等实际问题的能力。通过各个教学环节的学习，学生能够提高其运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。

3、素质目标：

通过本课程的学习使学生认识到数学来源于实践又服务于实践，从而树立辩证唯物主义世界观，培养学生良好的学习习惯、数学素养、优良的道德品质、坚强的意志品格，严谨思维、求实的作风，勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神。

二、课程教学内容和基本要求

各教学环节学时分配表

 

（一）函数

1、教学内容：（1）实数与实数集

（2）函数

（3）反函数与复合函数

（4）初等函数

2、教学重点：函数的概念及表示方法，基本初等函数的性质和图形。

3、教学难点：复合函数，反函数及隐函数。

4、教学要求：（1）（学生）能够理解并掌握函数、基本初等函数、初等函数的概念，函数的表示法、基本初等函数的性质及图形，能够建立简单应用问题的函数关系式。

（2）（学生）需要了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性、反函数与复合函数的概念。

（3）（学生）能够求求解各类函数的定义域。

（4）（学生）能够应用函数的知识解决一些实际问题。

（二）极限与连续

1、教学内容：（1）数列及其极限

（2）函数极限

（3）极限的运算和两个重要极限

（4）连续函数

2、教学重点：极限的求法。

3、教学难点：极限的概念、极限的求法、连续的概念。

4、教学要求： （1）（学生）能够了解极限的概念(对极限的，定义中给出求或不作过高的要求)，掌握极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则）。

（2）（学生）能够掌握极限四则运算法则和两个重要极限，并能后利用它们求极限。

（3）（学生）能够理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。能运用等价无穷小求极限。

（4）（学生）能够理解并掌握函数连续性的概念，能够判别函数间断点的类型。

（5）（学生）需要理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

（三）导数与微分

1、教学内容：（1）导数的概念

（2）求导法则

（3）隐函数、参变量函数的导数和高阶导数

（4）微分

2、教学重点：初等函数、复合函数、隐函数、参数方程所确定的函数的求导方法。

3、教学难点：复合函数的求导方法。

4、教学要求：

（1）（学生）能够掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法，基本初等函数的导数公式及初等函数的导数的求法。

（2）（学生）能够理解导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性的关系，隐函数和参数方程所确定的函数的导数，反函数求导，微分的运算法则。

（3）（学生）需要了解高阶导数的概念，简单初等函数的阶导数，微分形式的不变性，用微分做简单的近似计算。

（四）微分中值定理与导数的应用

1、教学内容：（1）微分中值定理

（2）未定式极限与洛必达法则

（3）函数的单调性和极值

（4）函数图形的描绘

2、教学重点：拉格朗日中值定理及其应用，用洛比达法则求未定式的极限的方法，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

3、教学难点：拉格朗日中值定理及其应用以及函数图形的描绘。

4、教学要求： （1）（学生）能够理解并掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理以及中值定理的简单应用。

（2）（学生）能够理解并掌握洛必达法则，能够用洛必达法则求未定式极限。

（3）（学生）能够判断函数的单调性，了解函数极值的概念，能够求解函数的极值及解决简单的实际最值应用问题，

（4）（学生）能够绘制函数图形。

（五）不定积分

1、教学内容：（1）不定积分概念与基本积分公式

（2）换元积分法

（3）分部积分法

（4）特殊类型初等函数的不定积分

2、教学重点：不定积分概念与计算。

3、教学难点：不定积分的计算方法。

4、教学要求： （1）（学生）理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质及基本积分公式。

（2）（学生）能够掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

（3）（学生）能够求解简单的有理函数的积分。

（六）定积分

1、教学内容：（1）定积分概念

（2）定积分的基本性质

（3）牛顿－莱布尼茨公式

（4）定积分的换元积分法和分部积分法

（5）定积分的应用

（6）广义积分

2、教学重点：定积分的概念及性质，定积分的换元积分法与分部积分法，变上限的积分函数及其求导定理，牛顿—莱布尼兹公式，用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。

3、教学难点：变上限函数的求导，广义积分。

4、教学要求： （1）（学生）能够理解定积分的概念及性质。

（2）（学生）能够掌握牛顿—莱布尼茨公式，积分上限函数及其导数。

（3）（学生）能够掌握定积分的换元法和分部积分法。

（4）（学生）能够理解定积分在几何上的应用，包括求平面图形的面积，平行截面面积已知立体的体积，旋转体的体积。

（5）（学生）能够理解广义积分的概念，计算简单的广义积分。

三、教学组织与方法

本课程的教学，以课堂教学为主，结合现代教育技术手段进行教学，在教学中，要注重结合本校学生的具体情况，确定适当的难度系数，以基本概念为基础，以实际应用为目的，了解学生业对教学知识的需求，注意与有关课程相配合，以必须、够用为原则。灵活运用启发式、讨论式、研究式等教学方法，提倡互动式、设疑式等多种教学形式，培养学生独立学习和思考的习惯，努力提高学生的自学能力和创新精神。

四、课程考核与成绩评定

课程的考核分为两部分：平时考核和期末考核，总评成绩满分为100分。

平时考核占总成绩的40%，其中包括：平时作业（20%），考勤（10%）和平时测验（10%）三个部分。

期末考试占总成绩的60%，采用闭卷、笔试方式进行，试卷总分100分，答题时限为110分钟。

五、教材和教学参考材料

建议教材:

华东师范大学数学系.《高等数学》第2版.华东师范大学出版社，2008.

参考书目:

[1] 同济大学数学系.《高等数学》第七版.高教出版社，2014.

[2] 同济大学数学系.《高等数学附册 学习辅导与习题选解》第七.高教出版社，2014

 

大纲制订人：周林锦

大纲审定人：安志宏

教学院长：安志宏

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

《高等数学B2》理论教学大纲

 

开课单位：数计学院                适用对象：化学、生物专业       

课程性质：专业必修课              课 程 号：ZB163006

学    时：36                      学    分：3

开课学期：第二学期               先修课程：高等数学B1

 

一、课程定位和目标

（一）课程定位

高等数学是化工学院、生科学院各专业的一门重要的学科基础课，为学生系统的提供高等数学基础知识，传授必要的基础理论和常用的思维方法，为后继课程的学习奠定必要的数学基础。

（二）课程目标

1、知识目标：

（1）理解空间直角坐标系和空间向量的概念及其表示。掌握平面及直线的方程。了解常见的曲面曲线的图形。

（2）理解多元函数的概念，掌握偏导数和全微分之间的关系及多元复合函数的链式求导法则，会求多元函数的极值（包括条件极值）和最值

（3）理解二重积分的概念，掌握二重积分的计算，会用二重积分解决一些简单应用问题

（4）了解常微分方程的概念，熟练掌握一些简单的一阶微分方程的解法，掌握几种简单形式的二阶微分方程的解法。

2、能力目标：

通过各个教学环节的学习，逐步培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力和综合运用所学知识解决实际问题及专业相关问题的能力。

3、素质目标：

通过本课程的学习使学生认识到数学来源于实践又服务于实践，从而树立辩证唯物主义世界观，培养学生良好的学习习惯、数学素养、优良的道德品质、坚强的意志品格，严谨思维、求实的作风，勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神。

 

二、课程教学内容和基本要求

各教学环节学时分配表

 

（一）空间解析几何与向量代数

1、教学内容：（1）空间直角坐标系

（2）向量及其线性运算

（3）向量的数量积与向量积

（4）平面与空间直线

（5）曲面与空间曲线

2、教学重点：向量的坐标表示及运算,平面、直线方程的求法

3、教学难点：向量积的运算, 平面、直线方程的求法

4、教学要求：（1）（学生）能够理解空间直角坐标系，向量概念及其表示，掌握向量的线性运算。

（2）（学生）能够掌握向量的单位向量、方向余弦、两向量的夹角、两向量平行与垂直的条件。

（3）（学生）能够掌握向量的数量积、向量的向量积

（4）（学生）能够掌握平面的方程（点法式、一般式、截距式）和直线的方程（对称式、一般式、参数式）及其求法。

（5）（学生）能够掌握夹角（平面与平面、平面与直线、直线与直线）、平行与垂直的条件（平面与平面、平面与直线、直线与直线）。

（6）（学生）需要了解曲面方程的概念、球面方程、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱面方程、空间曲线的参数方程和一般方程及空间曲线在坐标面上的投影。

（二）多元函数微分法及其应用

1、教学内容：（1）多元函数

（2）多元函数的偏导数与全微分

（3）复合函数和隐函数的求导法则

（4）多元函数微分学的几何应用

（5）多元函数的极值

2、教学重点：多元复合函数求导法则，隐函数的求导法,及多元函数的极值.

3、教学难点：多元复合函数求导法则，函数的极值的应用问题

4、教学要求：（1）（学生）需要了解多元函数的概念，理解二元函数的极限与连续性的概念。

（2）（学生）能够掌握多元函数的求偏导法则，能够求解复合函数一阶、二阶偏导数，求解隐函数的偏导数。

（3）（学生）能够求解多元函数的全微分。

（4）（学生）能够理解并求解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程。

（5）（学生）能够掌握多元函数极值的求解，和比较简单的实际应用问题的最值求解。

（三）重积分

1、教学内容：（1）重积分的概念与性质

（2）二重积分的计算

（3）重积分的应用

2、教学重点：二重积分的计算

3、教学难点：二重积分的计算

4、教学要求：（1）（学生）能够理解二重积分的概念、性质及运算法则。

（2）（学生）能够理解并掌握二重积分的计算（直角坐标、极坐标），交换二重积分的次序。

（3）（学生）需要了解重积分的应用。

（四）微分方程

1、教学内容：（1）一阶微分方程

（2）二阶微分方程

（3）微分方程应用举例

2、教学重点：微分方程的基本概念，一阶微分方程和二阶线性常系数齐次微分方程的解法。

3、教学难点：识别微分方程的类型，各种微分方程的求解

4、教学要求：（1）（学生）需要了解微分方程的定义，阶、解、通解、特解、初始条件等概念。

（2）（学生）能够掌握可分离变量微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程，二阶可降阶的微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

（3）（学生）能够理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

三、教学组织与方法

本课程的教学，以课堂教学为主，结合现代教育技术手段进行教学，在教学中，要注重结合本校学生的具体情况，确定适当的难度系数，以基本概念为基础，以实际应用为目的，了解学生业对教学知识的需求，注意与有关课程相配合，以必须、够用为原则。灵活运用启发式、讨论式、研究式等教学方法，提倡互动式、设疑式等多种教学形式，培养学生独立学习和思考的习惯，努力提高学生的自学能力和创新精神。

四、课程考核与成绩评定

本课程的考核分为两部分：平时考核和期末考核，总评成绩满分为100分。

平时考核占总成绩的40%，其中包括：平时作业（20%），考勤（10%）和平时测验（10%）三个部分。

期末考试占总成绩的60%，采用闭卷、笔试方式进行，试卷总分100分，答题时限为110分钟。

五、教材和教学参考材料

建议教材:

华东师范大学数学系.《高等数学》第2版.华东师范大学出版社，2008.

参考书目:

[1] 同济大学数学系.《高等数学》第七.高教出版社，2014

[2] 同济大学数学系.《高等数学附册 学习辅导与习题选解》第七.高教出版社，2014

 

大纲制订人：高等数学课程组

大纲审定人：周林锦

教学院长：  安志宏