概率论与数理统计（专业必修课）教学大纲

（2018版）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

衡 水 学 院

二〇一九年四月

目 录（三号黑体居中）

 

 

《概率论与梳理统计》教学大纲.....................................................1

 

《概率论与数理统计》理论教学大纲

 

开课单位：数计学院  适用对象：非数学专业

课程性质：专业必修课 课程号：ZB163004

学时： 54 学分：3

开课学期：第三学期  先修课程：高等数学

一、课程定位和目标

（一）课程定位

概率论与数理统计是各理工科的一门重要的专业必修课，是数学理论联系实际的重要桥梁，它是研究随机现象统计规律的一门学科，其方法已渗透到了各个科学领域，主要目的是使学生初步掌握处理随机现象的基本手段和方法，能应用概率论与数理统计基本原理解决所学专业实际问题，并为学习后继课程的学习奠定必要的数学基础。

（二）课程目标

1、知识目标：

通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，在此基础上，根据实验或观察的数据，对随机现象的客观规律作出合理的估计和推断，逐步培养学生具有熟练的运算能力、抽象思维能力、 逻辑推理能力以及综合运用概率论与数理统计方法分析与解决实际问题的能力。

2、能力目标：逐步培养学生熟练运算能力、抽象思维能力、 逻辑推理能力、 空间想象能力、自学能力以及综合运用所学知识分析解决实际问题的能力，使学生能适应社会经济发展的需要。

3、素质目标：（思想政治素质、业务素质、文化素质、身心素质等）

（1）通过概率论与数理统计课程学习，揭示数学文化的精神和智慧，初步养成严密、严谨、精确的逻辑思维习惯，养成学生真诚、正直的个性特征。（2）培养学生追求真理的科学理想和献身科学的牺牲精神，使学生具有科学的成败观和探索科学疑难问题的信心和勇气。（3）通过介绍数学的重要成果的发现过程及其向现代科学技术的渗透、融合等培养学生怀疑和批判、探索与创新的精神。（4）通过引导学生认识数学理论的严密、完备、统一、和谐和奇异等内在美，培养学生的科学鉴赏力、洞察力和审美观。养学生乐于观察、分析、不断创新的精神。（5）培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力。（6）培养具有认真、细致严谨的职业能力。

二、课程教学内容和基本要求

各教学环节学时分配表

序号	教学单元名称	讲课	实验	上机	自主学习	…	…
1	概率论的基本概念	8
2	随机变量及其分布	10
3	多维随机变量及其分布	12
4	随机变量的数字特征	10
5	大数定律及中心极限定理	4
6	样本及其分布	4
7	参数估计	6
合计		54

（一）第一章 概率论的基本概念

1、教学内容：

(1)随机试验

(2)样本空间、随机事件 事件间的关系与事件运算

(3)频率和概率

(4)等可能概率

(5)条件概率

(6)独立性

2、教学重点：概率的性质及公式，条件概率，独立性

3、教学难点：概率的性质，事件的独立性

4、教学要求：

(1)掌握内容：掌握古典概型的计算公式并利用公式对具体问题进行计算；概率的计算；全概率公式与贝叶斯公式并利用公式进行计算；条件概率的计算及乘法公式的使用；熟练掌握相互独立事件的性质及其有关的计算。

(2)理解内容：理解事件间的关系和运算；深刻理解事件独立性的概念。

(3)了解内容：了解随机试验；基本事件；样本空间和随机事件的概念；概率的定义和性质。5、考核的主要知识技能：

(1)基本概念：样本空间，随机事件，频率和概率，独立性。

(2)基本理论：条件概率，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式，事件的独立性。

(3)基本计算：古典概型，条件概率，乘法公式，概率公式的计算。

6、考核目标和具体要求：

(1)识记能力层：基本概念。

(2)理解能力层：概率公式。

(3)简单应用能力层：随机事件概率的计算。

（二）第二章 随机变量及其分布

1、教学内容：

(1) 随机变量 随机变量的概念

(2)离散随机变量及其分布律： 二项分布 ；泊松分布 ； 超几何分布

(3)随机变量的分布函数

(4)连续随机变量及其概率密度：正态分布；均匀分布 ； 指数分布

(5)随机变量的函数的分布

2、教学重点：

离散型随机变量及其概率分布列；分布与联合分布的关系，正态分布

3、教学难点：

求随机变量函数的分布

4、教学要求：

(1)掌握内容：掌握单点分布，两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，正态分布；并能利用这些分布求有关事件的概率。

(2)理解内容：理解随机变量及其概率分布。

(3)了解内容：了解随机变量的函数的分布。

5、考核的主要知识技能：

(1)基本概念：随机变量的基本概念。

(2)基本理论：离散随机变量及其分布律，连续随机变量及其概率密度，分布函数。

(3)基本计算：求分布律，求概率密度，求分布函数，求事件的概率，求随机变量函数的分布。

6、考核目标和具体要求：

(1)识记能力层：基本概念。

(2)理解能力层：离散随机变量及其分布律，连续随机变量及其概率密度，分布函数。

(3)简单应用能力层：利用这些分布求有关事件的概率。

(4)综合应用能力层：求随机变量函数的分布。

（三） 第三章 多维随机变量及其分布

1、教学内容：

(1) 二维随机变量

(2) 边缘分布

(3) 条件分布

(4) 相互独立的随机变量

(5) 两个随机变量的函数的分布

2、教学重点：

联合分布函数 ；联合分布列

3、教学难点：

随机变量的独立性，随机变量的函数的分布

4、教学要求：

(1)掌握内容：联合分布函数 ；联合分布列。

(2)理解内容：随机变量的独立性，条件分布，两个随机变量的函数的分布。

(3)了解内容：常用多维分布。

5、考核的主要知识技能：

(1)基本概念：多维随机变量，联合分布函数，联合分布列，联合密度函数，边际分布函数，边际分布列，边际密度函数。

(2)基本理论：随机变量间的独立性。

(3)基本计算：求联合分布函数，求联合分布列，求联合密度函数，求边际分布函数，求边际分布列，求边际密度函数，求两个随机变量的函数的分布。

6、考核目标和具体要求：

(1)识记能力层：维随机变量，联合分布函数。

(2)理解能力层：联合分布列，联合密度函数，边缘分布函数，边缘分布列，边缘密度函数，随机变量间的独立性。

(3)简单应用能力层：求联合分布函数，求联合分布列，求联合密度函数，求边缘分布函数，求边缘分布列，求边缘密度函数

(4)综合应用能力层：求两个随机变量的函数的分布。

（四） 第四章 随机变量的数字特征

1、教学内容：

(1) 数学期望

(2) 方差

(3) 协方差和相关系数

(4) 矩

2、教学重点：

数学期望, 方差

3、教学难点：

协方差和相关系数

4、教学要求：

(1)掌握内容：数学期望和方差 协方差和相关系数性质与计算。

(2)理解内容：切比雪夫不等式

(3)了解内容：距

5、考核的主要知识技能：

(1)基本概念：数学期望和方差 协方差和相关系数。

(2)基本理论：数学期望和方差 协方差和相关系数的性质。

(3)基本计算：会计算随机变量函数的数学期望，掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，了解均匀分布和指数分布的数学期望和方差。

6、考核目标和具体要求：

(1)识记能力层：数学期望和方差 协方差和相关系数的基本概念。

(2)理解能力层：数学期望和方差 协方差和相关系数的性质

(3)简单应用能力层：数学期望和方差的计算。

(4)综合应用能力层：矩、协方差和相关系数的概念与性质，会计算。

（五）第五章 大数定律及中心极限定理

1、教学内容：

(1) 大数定律

(2)中心极限定理

2、教学重点：

林德伯格中心极限定理、德莫佛—拉普拉斯极限定理

3、教学难点：

大数定律

4、教学要求：

(1)掌握内容：掌握大数定律的几种常见形式；中心极限定理的几种形式，如：大数定律与中心极限定理要达到简单应用、解决实际问题。辛钦大数定律

(2)理解内容：理解大数定律与中心极限定理的定义及应用。

(3)了解内容：伯努利大数定律，泊松大数定律，切比雪夫大数定律，欣钦大数定律

5、考核的主要知识技能：

(1)基本概念：大数定律，中心极限定理。

(2)基本理论：林德伯格中心极限定理、德莫佛—拉普拉斯极限定理。

(3)基本计算：会计算随机变量函数的数学期望，掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，了解均匀分布和指数分布的数学期望和方差

6、考核目标和具体要求：

(1) 识记能力层：大数定律，中心极限定理的基本概念。

(2) 理解能力层：林德伯格中心极限定理、德莫佛—拉普拉斯极限定理。

(3) 简单应用能力层：判断服从大数定律。

(4)综合应用能力层：用林德伯格-勒维中心极限定理、德莫佛—拉普拉斯极限定理计算。

（六）第六章 样本及其分布

1、教学内容：

(1) 随机样本

(2)直方图和箱线图

(3)抽样分布

2、教学重点：

总体、样本、样本均值与样本方差，三大抽样分布

3、教学难点：

三大抽样分布

4、教学要求：

(1)掌握内容：掌握样本均值与样本方差这两个统计量及其在正态总体下的分布；掌握正态总体下的其它抽样分布；掌握三大抽样分布，掌握重要结论。

(2)理解内容： 理解样本的概念；理解统计量的概念。

(3)了解内容：了解总体的概念了解其它总体下的抽样分布。5、考核的主要知识技能：

5、考核的主要知识技能：

(1)基本概念：简单随机抽样，样本均值，样本方差，三大抽样分布。

(2)基本理论：一些重要结论。

(3)基本计算：求样本均值，样本方差，样本标准差。

6、考核目标和具体要求：

(1) 识记能力层：简单随机抽样，样本均值，样本方差。

(2) 理解能力层：三大抽样分布的概念及重要结论。

(3) 简单应用能力层：判断服从分布，分布，分布。

（七）第七章 参数估计

1、教学内容：

(1) 点估计

(2) 最大似然估计

(3) 点估计的评价标准：相合性；无偏性；有效性 ；均方估计

2、教学重点：

期望和方差的点估计，评价标准

3、教学难点：

极大似然估计

4、教学要求：

(1)掌握内容：熟练掌握矩估计法和极大似然估计。

(2)理解内容：理解参数的点估计；理解无偏性和有效性的概念。

(3)了解内容：点估计的几种方法，相合性。

5、考核的主要知识技能：

(1)基本概念：参数的点估计，极大似然估计，点估计的评价标准。

(2)基本理论：极大似然估计的思想。

(3)基本计算：求矩估计和极大似然估计。

6、考核目标和具体要求：

(1) 识记能力层：参数的点估计。

(2) 理解能力层：求矩估计和极大似然估计。

(3) 简单应用能力层：判断点估计的无偏性和有效性。

三、教学组织与方法

本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在课堂教学中可适当补充难易适中的实例作为习题，开阔学生的视野，拓宽知识面。在作业和练习方面，任课教师可以有针对性地增加联系实际生活的问题，提高学生的学习兴趣，并适当增加应用题的数量，以锻炼学生解决实际问题的能力。

根据教育发展的趋势和教学改革的要求，在本课程的教学过程中，使用多媒体+板书的教学手段。

除教材外，应给学生指定相关的参考书，以拓宽学生的知识面。建议本课程每学期中间安排一次期中考试，期末考试实行教考分离。

四、课程考核与成绩评定

1、考核目的

通过考试的手段不仅要考查学生对基本概念及性质、计算方法的掌握、理解的是否准确、全面、熟悉，而且要考查学生运用这些知识处理具体问题的综合、创造、归纳、概括等能力，以检查是否达到教学要求，完成了教学大纲所提出的目标、任务

2、考核方式及考核用时

课程的考核分为两部分：平时考核和期末考核，总评成绩满分为100分。

平时考核占总成绩的40%，其中包括：平时作业（20%），考勤（10%）和平时测验（10%）三个部分。

期末考试占总成绩的60%，采用闭卷、笔试方式进行，试卷总分100分，答题时限为110分钟

3、命题要求：

命题要求

全套以100分计，客观性试题占40分左右，主观性试题占60分左右，客观性试题包括填空题、选择题；主观性试题包括证明题、计算题和应用题。

根据教学目标，对能力层次划分为“识记能力、理解能力、简单应用能力、综合应用能力”四个层次：

（1）识记：要求能够识别和记忆有关知识点的主要内容并能够根据考核的不同要求做出正确的表述、选择和判断，比例20%左右。

（2）理解：要求能够领悟和理解本课程中规定的有关知识点的内涵与外延，熟悉其内容要点和它们之间的区别和关系，并能根据考核的不同要求，做出正确的解释和论述，比例40%左右。

（3）简单应用：要求能够运算本课程所学的知识，分析和解决一般的应用问题，30%左右。

（4）综合应用：要求能够运用本课程所学的知识，综合分析和解决较复杂的应用问题，比例10％左右。

五、教材和教学参考材料

建议教材：

盛骤等.《概率论与数理统计（第四版）》.高等教育出版社，2008.

参考书目：

[1] 茆诗松等.《概率论与数理统计教程》.高等教育出版，2011.

[2] 茆诗松等.《概率论与数理统计教程习题与解答》.高等教育出版社，2012.

[3] 魏宗舒等.《概率论与数理统计教程》.高等教育出版社，1983.

大纲制订人： 概率论与数理统计课程组

大纲审定人： 周林锦

教学院长： 安志宏